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七年级初中数学实验手册下册实验9《实验探究课:拼图》 - 标题: 七年级初中数学实验手册下册实验9《实验探究课:拼图》01情境导入
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内容简介:
一、
探究背景
本课选自苏科版七年级数学实验手册下册实验9,
学生已经学习了整式乘法和因式分解,初步了解了数形结合的思想方法.七年级学生活泼好动,对事物充满好奇,但动手操作能力较弱
,本课的学习旨在提高学生的动手操作能力,并让学生能够更好地掌握和运用数形结合的数学思想方法.
二、探究目的:
1.通过拼图活动,感悟拼图与整式乘法、因式分解之间的内在联系,体会数形结合的思想方法,
并能够运用数形结合的方法
解决问题,获得一些
与拼图有关的
问题
的研究
方法与经验
.
2.
经历观察、拼图、计算、推理
、
交流等
活动
过程
,
发展空间观念和有条理地思考
及
表达的能力
.
3.获得成功的体验和克服困难的经历,
培养合作意识和合作精神,
增进数学学习的信心
.
三、
探究重点
运用数形结合的数学思想方法解决与拼图有关的问题.
四、
探究难点
1. 掌握拼图的一般方法;
2.
说明
拼正方形所用的纸片的数量是完全平方数.
五、探究准备
A型纸片(边长为a的正方形), B型纸片(长为a、宽为b的长方形)
, C型纸片(边长为b的正方形).
六、探究过程:
一、
情景再现
我们曾用这三种纸片拼成一个正方形,并利用这个经典图形认识了一个非常重要的公式,你能说出来吗?
A型纸片 B型纸片 C型纸片
设计意图:
以
情景再现的方式让学生复习回顾拼图与完全平方公式之间的关系.
对同一图形,
从整体和部分两种不同的角度求面积建立等式,再次感悟整式乘法和因式分解是一种互逆变形,并引导学生
感悟数形结合的数学思想方法
,引入主题
.
二、探究活动
活动一:操作与思考
1.现有三种类型的纸片各5张,请你选取适当数量的3种类型卡片,通过拼图的方法,计算:
设计意图:
让学生动手拼图之前,先让学生思考,根据所给的算式,应该如何去拼。
①
是正方形,②是长方形,知道了拼出的图形的长和宽,可以有针对性的摆放纸片,减少盲目拼图,让学生养成先思再拼的习惯.拼出图形后,可以利用部分的和来求面积,得到整式乘法的结果.这是由“形”到“数”的过程.
2.请你选取适当数量的3种类型卡片,利用拼图的方法,将多项式
进行因式分解:
=________________________
设计意图:
让学生先思考,如何选择纸片,其实就是看每一项的系数,代表这一类卡片的数量. 拼出图形后,利用整体求面积,得到长方形面积的另一种表示方法,从而建立相等关系,达到将多项式因式分解的目的,这是由“形”到“数”的过程.拼图后让学生思考当纸片数量确定后,如何摆放纸片,即面积已知,但是长和宽未知,该如何拼图,掌握拼图的一般方法.
3.你能拼成一个面积为
的长方形吗?如果不能,如何只添加(或减少)其中一种纸片的数量,使之拼成一个长方形?
设计意图:
这里先让学生动手去拼,然后思考不能拼的原因.由感性认识上升到理性认识,明确只有能够因式分解的多项式才能成为一个长方形的面积.让学生进行小组讨论,如何添加或减少其中一种纸片的数量,使之能够拼成一个长方形.既培养了学生的合作意识,也让学生初步掌握分类讨论的数学思想方法.
活动二:延伸与拓展
1. 三种纸片各有10张,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(所拼的图中既不能有缝隙,也不能有重合部分),能拼成几种不同的正方形,写出拼成的正方形的边长,并说说你的思路.
设计意图:
能拼成几种正方形,可以动手操作,也可以从理论上分析.让学生四人小组进行讨论,寻找解决问题的办法,并全班交流. 学生在动手操作后会发现从数的角度分析比较有利,能够考虑比较全面.利用完全平方公式将正方形的面积展开后,只要各项的系数不超过10即可拼出. 这里让学生学会有条理地思考问题.从简单到复杂,当有两个量在变化时,可以先固定一个量,变化另一个量来研究.
2.三种纸片各有20张,从其中取出17张纸片,每种纸片至少取出一张,取出的这些卡纸片能否拼成一个正方形(所拼的图中既不能有缝隙,也不能有重合部分),说说你的理由.
设计意图
:引导学生先思考本题中的17指的是什么,从而去分析能拼出的正方形需要的纸片的张数有何特点.当从具体的几个例子中发现规律后,如何证明猜想,这是本节课的难点.
学生有了活动一的探索经验
作为铺垫
,
知道从数的角度去考虑
一般情形:设
a,b
的系数为m和n,来表示所拼出的正方形的面积,展开项的各项系数和为m
2
+2mn+n
2
=(m+n)
2
,是完全平方数. 所以
需要的各类纸片的总数也必定是完全平方数,所以17不符合要求,从而拼不出来.这里以数辅形,从数的角度来解决一个看似较复杂的拼图问题,体现数形结合解决问题的优越性.
三、
课堂小结
通过本课的学习,你有哪些收获?课后,你还准备对哪些方面进行进一步的研究?
设计意图
:及时回顾,加深对所学知识的理解,并引导学生进行课后的进一步研究,将课堂的研究延续到课外.
结束语
著名数学家华罗庚有一段话:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.
设计意图:
以数学家的一段话与学生共勉,
再一次感受数形结合的重要性,同时
领略数学家的风采,激发学生的学习数学的兴趣,.
剧集列表:
标题: 七年级初中数学实验手册下册实验9《实验探究课:拼图》01情境导入
标题: 七年级初中数学实验手册下册实验9《实验探究课:拼图》 02操作与思考
七年级初中数学实验手册下册实验9《实验探究课:拼图》 03延生与拓展
七年级初中数学实验手册下册实验9《实验探究课:拼图》 04课堂小结
七年级初中数学实验手册下册实验9《实验探究课:拼图》 教学设计
七年级初中数学实验手册下册实验9《实验探究课:拼图》 教学反思
七年级初中数学实验手册下册实验9《实验探究课:拼图》 同行点评
七年级初中数学实验手册下册实验9《实验探究课:拼图》 专家点评
课件教案:
6.1拍摄初中数学精品课.rar
主讲人:
吴玲芳
上传者:
程亮
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上传于:
2018/1/29 9:43:03
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