《4.1　从问题到方程》教案

教学目标

1．探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；

2．初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；

3．了解一元一次方程的概念．

教学重点

探索实际问题中的数量关系并列出方程．

教学难点

改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.

教学过程

一、课前热身

老师10年前的年龄是你们大多数同学现在年龄13岁的2倍，你知道老师现在的年龄吗？

多少年后，你们的年龄是老师年龄的     ？

揭示课题

【设计意图】用老师的年龄问题激起学生的学习兴趣．

二、探索活动

活动一

如图，天平右盘内的砝码质量为60g，天平平衡时，你能说出桔子的质量是多少g吗？

如果在天平右盘再添加一个50g的法码，天平还会平衡吗？

怎样才能使天平再次达到平衡？

方程与天平平衡有什么共同特点吗？

方程是数学中的“天平”

活动二

我校排球队参加区排球联赛，赛场规定：胜一场得2分，负一场得1分。

（1）如果该队比赛全胜，得了20分，那么该队共赛了多少场？

（2）如果该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？

（3）该队赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？

通过刚才一些探究活动，你有什么感悟？

    你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程?

（1）审题:弄清题目中已知什么，求什么，并找出等量关系.                            

（2）设未知数（用一个字母表示）.

（3）用所设未知数表示相关的量，列出方程.

强化训练

（1 ）一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，设蓝鲸体重平均每天增加x吨,则可得方程：                                                    

（2） 把 50 kg大米分别装在 3 个同样大小的袋子里，装满后还剩余 5kg，如果每个袋子装大米 ykg，则可得方程:                         

【设计意图】创设与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣．

三、讲授新课

请同学们说一说，刚才所列方程有哪些共同特征：

（1）X=60                 （2）X+50=110

（3）2x+（12－x）=20      （4）22+90X＝30.1

（5）50－3y＝5            （6）13+x=  (36+x)

出示概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。

概念辨析

1．下列方程中哪些是一元一次方程？

①

②3a＋2＝8b－7，

③m＝6，

④7－2＝5，

⑤－2x－3＝0．

概念应用

2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一次方程，则k满足什么条件？

【设计意图】通过用方程描述问题中数量之间的等量关系，帮助学生复习已学知识，在此基础上引导学生观察这些方程，让学生体会到数学学习的连续性，同时也让学生体会到一元一次方程来源于实际问题．

四、变式训练

1、一个宽为2m的长方形菜地的面积比10m2少1m2，那么该菜地的长为多少m？

2、把10kg大米分别装在2个同样大小的袋子里，装满后来剩余1kg，则每个袋子装大米多少kg？

3、小丽从出版社邮购2本一样的杂志，包括1元邮费在内总价为 10元，请问每本杂志多少元？

4、你能根据方程3x+8=41，编一道应用题吗？

5、《鸡兔同笼》中，上有20头，下有52足，问鸡兔各有多少？

【设计意图】设计具备目的性，即对于不同的问题背景，可得到相同的方程模型，即感悟方程的确定是来自于问题中的数量之间的相等关系，与背景无关，强化从问题到方程的关键所在.

五、本课总结

    通过今天这节课的学习,你有哪些收获和困惑？